கனவளவு

2012 (GCE O / L)

அடியின் ஆரை a ஆகவும் உயரம் 6a ஆகவும் உள்ளதுமான ஒரு திண்மச் செவ்வட்ட மர உருளையிலிருந்து ஆரை a ஐ உடைய ஒரு திண்ம அரைக் கோளப் பகுதி குடைந்து அகற்றப்பட்டுள்ளது. 

உருளையின் எஞ்சிய மரத்தின் கனவளவு ஒவ்வொன்றும் ஆரை a ஐ உடைய 4
திண்மக் கோளங்களின் கனவளவிற்குச் சமமெனக் காட்டுக.

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

 2011 (GCE O / L)

அடியின் ஆரை a ஆகவுள்ள ஒரு செவ்வட்டத் திண்ம உலோகக் கூம்பின் உயரம் 3a ஆகும்.

i. கூம்பின் கனவளவைக் காண்க ?

ii. இக் கூம்பை உருக்கி ஆரை 𝑎/2 ஆகவூள்ள எத்தனை திண்மக் கோளங்கள் ஆக்கலாமெனக் காண்க.

iii. அத்திண்ம உலோகக் கோளம் ஒன்றின் கனவளவை a யின் சார்பில் காண்க.
 

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

 2009 (GCE O / L)

அடியின் ஆரை r cm ஆகவும் 12cm உள்ள இரு தலைகீழ் கூம்பின் வடிவத்தில் இருக்கும் கண்ணாடிக் குவளை ஒன்று உருவில் உள்ளவாறு வைக்கப்பட்டு நீரினால் நிரப்பப்பட்டுள்ளது.

i.  குவளையில் உள்ள நீரின் கனவளவு 4πr² cm³  எனக் காட்டுக.

ii. ஒரு பக்கத்தின் நீளம் a cm ஆகவுள்ள சதுர அடியைக் கொண்ட கனவூரு வடிவமுள்ள வெற்றுப் பாத்திரத்தினுள்ளே மேற்குறித்த குவளையில் இருக்கும் நீர் ஊற்றப்பட்டது. அப்போது அதில் b cm உயரத்திற்கு நீர் இருந்தது.
a²=4𝜋𝑟/2𝑏   எனக் காட்டுக.

iii.  4π=12.56, r=9.57, b=18  எனக் கொண்டு மடக்கை அட்டவணைகளைப் பயன்படுத்தி a² இன் பெறுமானத்தை கிட்டிய முழு எண்ணிற்கு கண்டு, a இன் பெறுமானத்தை பெறுக. 
 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
 2008 (GCE O / L)

i. அடியின் உள் ஆரை 7cm ஆகவும் உயரம் 15cm ஆகவும் உள்ள ஒரு செவ்வட்ட உருளைப் பாத்திரத்தில் 10 cm உயரத்திற்கு நீர் உள்ளது. அந்நீரின் கனவளவைக் கணிக்க. (π=22/7 எனக் கொள்க)

ii. a cm ஆரையை உடைய 18 சிறிய திண்ம உலோகக் கோளங்களை மேற்குறித்த பாத்திரத்தில் இடும் போது அதன் நீர் மட்டம் h இனால் உயர்கிறது.

h=24a³/49 cm எனக் காட்டுக.  

iii. a = 1.75 ஆக இருக்கும் போது h  இன் பெறுமானத்தை மடக்கைகளைப் பயன்படுத்தி ஒரு தசமதானத்திற்கு காண்க.

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
 2007 (GCE O / L)

01. அடியின் ஆரை a சென்றிமீற்றர் ஆகவும் உயரம் ஆரையின் இரு மடங்காகயும் உள்ள ஒரு செவ்வட்ட கூம்பில் a சென்றிமீற்றர் ஆரையுள்ள ஒரு கோலத்தைப் பொருத்தி அமைக்கப்பட்ட வெற்றிக் கிண்ணம் உருவில் காணப்படுகின்றது.

i. கிண்ணத்தின் மொத்த உயரத்தை a இன் சார்பில் காட்டுக.

ii. கிண்ணத்திற்குறிய கூம்பின் கனவளவை a இன் சார்பில் காண்க.

iii. கிண்ணத்தின் கனவளவை கன சென்றிமீற்றரில் காண்க‌?

02. நீளம் அதன் அகலத்தின் இருமடங்காகவும் தடிப்பு 1cm ஆகவும் உள ஒரு செவ்வக உலோகத் தகட்டை உருக்கி உலோகம் வீணாகாதவாறு மேற்குறித்த கிண்ணம் செய்யப்பட்டுள்ளது.

i. உலோகத் தகட்டின் அகலம் X சென்றிமீற்றர் எனக் கொண்டு அதன் கனவளவைக் கண்டு  x²=𝜋𝑎³ எனக் காட்டுக.

ii. π=3.14 எனவூம் a=13.2 எனவும் கொண்டு மடக்கை அட்டவணைகளைப் பயன்படுத்தி இன் பெறுமானத்தைக் காண்க.

iii. உலோகத் தகட்டின் அகலத்தைக் காண்க.

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
 2006 (GCE O / L)

01.  ஒரு திண்ம அரியத்தின் குறுக்குவெட்டு செங்கோண முக்கோணியாகும். இந்த அரியத்தின் நீளம் 22cm ஆகும். அக்குறுக்குவெட்டில் செங்கோணத்தை உள்ளடக்கிய இரண்டு பக்கங்களினதும் நீளங்கள் 8cm ,  6cm ஆகும்.

i. அரியத்தின் குறுக்குவெட்டுப் பரப்பளவைக் காண்க.
ii. அரியத்தின் கனவளவைக் காண்க.

02. அடியின் ஆரை r ஆகவும் உயரம் h ஆகவும் உள்ள ஒரு செவ் வட்டத் திண்ம உருளையின் கனவளவு 540cm3 ஆகும்.

i. மேற்குறித்த தகவல்களை காட்டுகின்ற கோவையை π, r,h ஆகியவற்றில் எழுதுக.

ii. அதில் h ஐ எழுவாயாக்குக.

iii. π=3.14 , r  =2.35cm எனக் கொண்டு மடக்கை அட்டவணைகளைப் பயன்படுத்தி h இன் பெறுமானத்தை கிட்டிய சென்றி மீற்றருக்கு காண்க.

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
 2005 (GCE O / L)

01.  ஒரு திண்மச் செவ் வட்ட உருளையின் ஆரை r உம் உயரம் 2r உம் ஆகும்.

i. உருளையின் மொத்த மேற்பரப்பின் பரப்பளவை r இன் சார்பில் எழுதி சுருக்குக.

ii. உருளையின் மேற்பரப்பின் பரப்பளவு மீது மையைப் பூசுவதற்கு ஓரலகுப் பரப்பளவிற்கு ரூபா 1 வீதம் ரூபா 24π செலவளிக்கப்படுமெனின், r இன் பெறுமானத்தைக் காண்க.

02. ஆரை r ஆகவூம் உயரம் h ஆகவும் உள்ள ஒரு திண்மச் செவ்வட்ட உலோக உருளையை உருக்கி,  உலோகம் வீணாகாதவாறு,  ஆரை a உடைய 12 ஒத்த உலோகக் கோளங்கள் செய்யப்பட்டன.
a³=𝑟²ℎ/ 16 எனக் காட்டுக.

03. மடக்கை அட்டவணைகளைப் பயன்படுத்தி,

i. மேலே 02 இல் பெற்ற கோவையில் r=6.23cm எனவும் h=7.64cm எனவும் பிரதியிட்ட a³ இன் பெறுமானத்தைப் பெறுக.

ii. இதிலிருந்து a  இன் பெறுமானத்தைப் பெறுக.

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
 2004 (GCE O / L)

அடியின் ஆரை r ஐயூம் ஆரையின் இரு மடங்கை உயரமாகவும் கொண்ட ஒரு திண்மச் செவ்வட்டக் கூம்பையும் அக்கூம்பின் அடியின் விட்டத்துக்குச் சமமான விட்டத்தைக் கொண்ட ஒரு திண்ம அரைக்கோளத்தையும் சேர்த்து உருவாக்கப்பட்ட ஒரு கூட்டுத் திண்மம் வரிப்படத்தில் காணப்படுகின்றது.

01. r  இன் சார்பில்

i. அரைக்கோளத்தின் விட்டத்தை எழுதுக.

ii. கூட்டுத் திண்மத்தின் உயரத்தைக் காண்க.

02.

i.  கூம்பினதும் அரைக்கோளத்தினதும் கனவளவுகளுக்கான கோவைகளை   π, r  ஆகியவற்றின் சார்பில் எழுதுக.

ii. அக்கூம்பின் கனவளவுக்கும் அரைக்கோளத்தின் கனவளவுக்குமிடையே உள்ள தொடர்பு யாது?

iii. கூட்டுத் திண்மத்தின் கனவளவுக்கான ஒரு கோவையை π,r ஆகியவற்றின் சாHபில் மிக எளிய வடிவத்தில் பெறுக.

iv. r =8.5cm எனவும் π = 3.14  எனவும் கொண்டு மடக்கை அட்டவணைகளைப் பயன்படுத்தி கூட்டுத் திண்மத்தின் கனவளவைக் கணிக்க.

03. இக்கூட்டுத் திண்மத்தின் கனவளவுக்குச் சமனான கனவளவை உடைய ஒரு திண்மக் கோளத்தின் ஆரையை கணிக்காமல் எழுதுக.

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
 2003 (GCE O / L)