சுற்றளவு , பரப்பளவு

2013 (GCE O / L)

நகரின் நடுவில் தற்போது அமைக்கப்பட்டு வரும் ஒரு குளத்தின் அடியின் பரும்படிக் கிடைப்படம் உருவில் காணப்படுகிறது. அது ஒரு சதுரத்தையூம் ஒரு வட்டத்தின் ஓர் ஆரைச்சிறையையூம் கொண்டுள்ளது. 𝜋= 22 /7 எனக் கொள்க.

i. அடியின் சுற்றளவைக் காண்க.

ii. அடியின் பரப்பளவைக் காண்க.

iii. இக்குளத்தை அதன் அடியின் பரப்பளவு இருமடங்காக இருக்குமாறு பெருப்பிக்கத் தீர்மானிக்கப்பட்டுள்ளது.  இதற்காக ஒரு பக்கம் AB மீதும் நீட்டப்பட்ட CA யின் மீதும் இருக்குமாறு உள்ள ஒரு செங்கோண முக்கோணப் பகுதியைச் சேர்ப்பதற்கான யோசனை தெரிவிக்கப்பட்டுள்ளது. சேர்ப்பதற்கு யோசனை தெரிவிக்கப்பட்ட பகுதியின் ஒரு பரும்படிப் படத்தை அளவுகளுடன் மேற்குறித்த அதே உருவில் வரைக.

iv. இப்பெருப்பித்த குளத்தின் அடியில் நீர் புகாமற் செல்வதற்கு ஒரு சதுர மீற்றருக்கு ரூ. 500 வீதம் செலவிடப்படுமெனின், இதன் முழு அடியையும் நீர் புகாமற் செய்வதற்கு செலவிடப்படும் பணத்தைக் காண்க.

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
2011 (GCE O / L)

1. வலைப்பந்தாட்டத்திற்கு பயன்படுத்தப்படும் செவ்வக வடிவமுள்ள மைதானத்தின் பரும்படிப் படம் உருவில் காணப்படுகின்றது

I. அம் மைதானத்தின் சுற்றளவைக் காண்க.

II. அதன் பரப்பளவைக் காண்க.

III. மைதானத்தினுள்ளே ஓர் அரைவட்ட பேற்று வட்டத்தை
(Semicircular goal circle)) வரைய வேண்டியூள்ளது. அப்பேற்று வட்டத்தின் மையம் P ஆனது AB இன் நடுப்புள்ளியாக இருக்க வேண்டும். A இலிருந்தும் B இலிருந்தும் முறையே 2.6 m தூரத்தில் உள்ள புள்ளிகளில் பேற்று வட்டம் AB யைச் சந்திக்க வேண்டும். அத்தகைய ஒரு பேற்று வட்டத்தின் பரும்படிப் படத்தை உருவில் வரைந்து அதன் ஆரையைக் குறிக்க.

IV. ஒரு வலைபந்தாட்ட மைதானத்தில் மேலே III இல் குறிப்பிடப்பட்ட விதத்தில் அமைந்த 2 பேற்று வட்டங்கள் இருபக்கங்களிலும் உள்ளன. நடுவில் விளையாடும் விளையாட்டு வீரர் பேற்று வட்டத்தினுள்ளே செல்ல
முடியாதெனின்,  அவர் மைதானத்தினுள்ளே செல்லத்தக்க தரையின் பரப்பளவு 374.54  m2  எனக் காட்டுக. (𝜋=22/7 எனக் கொள்க)


2.

உருவில் 10 cm ஐ ஆரையாக கொண்ட ஒரு வட்டத்தின் ஓர் ஆரைச்சிறை காணப்படுகின்றது. OP= 8cm எனின , செவ்வகம் OPQR இன் பரப்பளவைக் காண்க.

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
2010 (GCE O / L)

8m  நீளமும் 4m அகலமும் உடைய ஒரு செவ்வக அறை ABCD  யின் தளம் உருவில் காணப்படுகின்றது. அதன் ஒரு பக்கத்தில் அரைவட்டப் பகுதி ஒன்றும் ஒரு சுவர் அலுமரிக்காக ஒதுக்கப்பட்டுள்ளது.

i வீட்டுத் தளத்தில் பகுதி AEFD இன் பரப்பளவைக் காண்க.

ii. சுவர் அலுமாரிக்காக ஒதுக்கப்பட்டுள்ள அரைவட்டப் பகுதியின் பரப்பளவு யாது?

iii. பகுதி AEDF இல் மாத்திரம் 50cm நீளமும் 30cm அகலமும் உள்ள பீங்கான் ஓடுகளைப் பதிக்க திட்டமிடப்பட்டுள்ளது. பீங்கான் ஓடுகளை வெட்டாமல் பதிப்பதற்கு அவை வீட்டுத் தளத்தில் வைக்கப்படவேண்டிய விதத்தைக் காட்டுவதற்கு தளத்தின் மூலை யூ இல் ஒரு பீங்கான் ஓட்டினை அளவீடுகளுடன் வரைக.

iv. மேலே iii இல் காணப்படுகின்றவாறு பதிப்பதற்கு தேவையான பீங்கான் ஓடுகளின் மொத்த எண்ணிக்கை யாது?

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
2009 (GCE O / L)

ஒரு செவ்வகக் காணியை விமலாவிற்கும் கமலாவிற்கும் பிரிப்பதற்கு உத்தேசிக்கப்பட்டுள் விதம் உருவில் காணப்படுகிறனது. தொடக்கக் காணியின் நீளப் பக்கங்களின் நடுப்புள்ளிகளில் உள்ள P, Q  ஆகியவற்றின் மூலம் ஒவ்வொரு காணித்துண்டினதும் நுழைவுப் பாதை காணப்படுகின்றது.

i. விமலாவிற்கும் கமலாவிற்கும் கிடைக்கும் காணித்துண்டுகளின் கேத்திர கணித வடிவங்களை இனங்கண்டு அவற்றை முறையே பெயரிடுக.

ii. விமலாவிற்கு கிடைக்கும் காணித்துண்டின் பரப்பளவு யாது?

iii. விமலாவிற்கும் கமலாவிற்கும் கிடைக்கும் காணித்துண்டுகளின் பரப்பளவுகளுக்கிடையே உள்ள விகிதத்தைக் காண்க.

iv. அவர்களுக்கு கிடைக்கும் காணித்துண்டுகளின் பரப்பளவூகளும் அவற்றின் நுழைவுப் பாதைகளும் மாறாமல் இருக்குமாறு காணித் துண்டுகள் செவ்வகங்களாக இருக்குமாறும் தொடக்கக் காணி
பிரிக்கப்படத்தக்க விதத்தை மேற்குறித்த வரிப்படத்தில் அளவீடுகளுடன் காட்டுக.

v. செவ்வக வடிவங்கள் கிடைக்குமாறு காணியைப் பிரித்த பின்னர் விமலாவிற்கு கிடைக்கும் காணித் துண்டினுள்ளே ஒதுக்கத்தக்க மிகப் பெரிய வட்ட நிலப் பகுதியின் ஆரையைக் கணிக்க.

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

2008 (GCE O / L)

 இரு அரைகளிலும் இரு அரைவட்டப் பூப்பாத்திகள் உள்ளதும் 20m நீளமும் 14m அகலமும் உள்ளதுமான ஒரு செவ்வக வீட்டுத் தோட்டத்தின் பரும்படிப் படம் உருவில் காணப்படுகின்றது.

i. வீட்டுத் தோட்டத்தின் மொத்தப் பரப்பளவைக் காண்க.

ii. இரு பூப் பாத்திகளும் ஒதுக்கப்பட்டுள்ள பரப்பளவைக் காண்க. (π=22/7 எனக் கொள்க)

iii. தடாகத்திற்கும் ஒவ்வொரு பூப்பாத்திக்குமிடையே குறைந்தபட்சம் 1m தூரம் எஞ்சியிருக்குமாறு வீட்டுத் தோட்டத்தின் நடுவே ஒரு சதுர தடாகத்தை அமைக்க வேண்டியூள்ளது. அமைக்கத்தக்க மிகப் பெரிய தடாகத்தின் அமைவைக் காட்டும் ஒரு பரும்படிப் படத்தை உரிய அளவீடுகளுடன் மேற்குறித்த உருவின் மீது குறிக்க.

iv. தடாகத்தின் மேற்பரப்பின் பரப்பளவைக் காண்க.

v. இரு பூப் பாத்திகளுக்கும் தடாகத்திற்கும் ஒதுக்கப்பட்டுள்ள பகுதிகளைத் தவிர எஞ்சியிருக்கும் தரை புற்களைப் பயிரிடுவதற்கு ஒதுக்கப்பட்டுள்ளது. இதற்கேற்ப மிகப்பெரிய அளவூ தரை எதற்காக ஒதுக்கப்பட்டுள்ளது?

vi. வீட்டுத்தோட்டத்தின் ஒரு மூலையிலிருந்து தடாகத்திற்கு உள்ள குறைந்தபட்சத் தூரத்தைக் காண்க. (விடையை சேடு வடிவத்தில் காட்டல் போதியதாகும்)

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
2007 (GCE O / L)

ABCD என்பது 2 அலகு நீளமும் 1 அலகு அகலமும் உள்ள ஒரு செவ்வகமாகும். DEFG , GHOJ,  என்பன ABCD இன் முறையே இரு மடங்காகவும் நான்கு மடங்காகவும் உள்ள அளவுகளைக் கொண்ட இரு செவ்வகங்களாகும். C,F ஆகியன DE, GH ஆகியவற்றின் நடுப்புள்ளிகளாகும். நிழற்றப்பட்டுள்ள பகுதியின் பரப்பளவைச் சதுர அலகில் தருக.

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
2006 (GCE O / L)

ஒரு பெரிய அரைவட்டத்தின் விட்டத்தின் மீது ஒவ்வொன்றும் 7cm ஆரை உள்ள இரண்டு அரைவட்டங்கள் இருக்குமாறு உரு வரையப்பட்டுள்ளது.

i. அரைவட்டங்களின் நீளங்களை வெவ்வேறாகக் கண்டு இவ்வுருவின் சுற்றளவு பெரிய வட்டத்தின் பரிதிக்கு சமமெனக் காட்டுக.

ii. பெரிய அரைவட்டப் பகுதியின் பரப்பளவைக் காண்க.

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
2005 (GCE O / L)

 20cm  நீளமும் 14cm அகலமும் உள்ள ஒரு செவ்வகத் தகட்டிலிருந்து உருவில் காணப்படுகின்றவாறு அரைவட்ட வடிவங்களை நீக்குவதன் மூலம் ஓர் இலட்சினை அமைக்கப்பட்டுள்ளது. உருவில் இலட்சனைக்குறிய பகுதி நிழற்றப்பட்டுள்ளது.

i. ஒரு சிறிய அரைவட்டத்தின் ஆரை யாது?

ii. இலட்சினையின் சுற்றளவைக் காண்க.

iii. பயன்படுத்திய செவ்வகத் தகட்டின் பரப்பளவைக் காண்க.

iv. இலச்சினையின் பரப்பளவைக் காண்க.

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
2004 (GCE O / L)

வரிப்படத்தில் காணப்படுகின்றவாறு ஒரு செவ்வகக் காணித் துண்டிலே ஓர் அரைவட்டப் பூப்பாத்தி அமைக்கப்பட்டு, எஞ்சியூள்ள காணிப் பகுதியில் புல் வளர்க்கப்பட்டுள்ளது.

i. செவ்வகக் காணித் துண்டைச் சுற்றி ஒரு முட்கம்பி வேலியை அமைக்கும் போது அதற்குத் தேவையான முட்கம்பியின் ஒரு வரியின் நீளத்தை காண்க.

ii . அரைவட்டப் பூப்பாத்தியின் பரப்பளவு யாது? (π=22/7 எனக் கொள்க)

iii. புல் வளர்க்கப்பட்டுள்ள காணிப் பகுதியின் பரப்பளவைக் காண்க.

02. வரிப்படத்தில் காணப்படும் தகவல்களைப் பயன்படுத்தி, அதில் நிழற்றப்பட்டுள்ள பகுதியின் பரப்பளவைக் கணிக்க.

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
2003 (GCE O / L)

 உருவில் ஒரு சதுரத் தகடு ABCD காணப்படுகிறது. A,D ஆகியவற்றை மையங்களாகக் கொண்டு இரு ஆரைச் சிறைகளும் BC ஐ விட்டமாகக் கொண்டு ஓர் அரைவட்டமும் தகட்டிலிருந்து வெட்டி அகற்றப்படுமெனின் நிழற்றப்பட்டுள்ள மீதிப் பகுதியின் சுற்றளவைக் காண்க.


2.

 

1 சென்றிமீற்றரினால் 20 மீற்றர் காட்டப்படும் அளவிடைக்கு வரையப்பட்ட ஒரு செவ்வக மைதானத்தின் அளவிடைப் படம் இங்கே காணப்படுகின்றது.

i.  அளவிடைப் படத்தின் பரப்பளவைக் காண்க.

ii. மைதானத்தின் நீளத்தையும் அகலத்தையும் காண்க.

iii. மைதானத்தைச் சுற்றி ஒரு முட்கம்பி வேலி அமைக்கப்பட்டிருப்பின், அதில் உள்ள முட்கம்பி வரி ஒன்றின் நீளத்தைக் காண்க.

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
2001 (GCE O / L)

உருவில் காணப்படும் சதுரத்தின் உச்சிகளை மையங்களாகக் கொண்டு நான்கு சம வட்ட விற்கள் வரையப்பட்டுள்ளன. அதில் நிழற்றப்பட்டுள்ள பகுதியின் பரப்பளவைக் காண்க.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
2000 (GCE O / L)

உருவிலே காட்டப்பட்டுள்ள சதுரம் ABCD  இன் பரப்பளவு 74 cm2 ஆகும். AEB= 90° ,ED =5cm எனின் AE யின் நீளத்தைக் காண்க.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
1999 (GCE O / L)

 வில்லுருவமான யன்னல் ஒன்று 80cm உயரத்தையும் 42cm அகலத்தையும் உடைய செவ்வகப் பகுதியையும் 42cm விட்டமுள்ள அரைவட்டப் பகுதியையும் கொண்டுள்ளது. வரிப்படத்தைப் பார்க்க.

i. வில்லுடன் யன்னலின் மொத்த உயரம் யாது?

ii. அரைவட்டப் பகுதியின் பரப்பளவைக் காண்க.

iii. யன்னலின் மொத்தப் பரப்பளவைக் காண்க.

iv. யன்னலின் சுற்றளவைக் காண்க.

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
1996 (GCE O / L)

3r என்னும் பக்கத்தையுடைய சதுர தகடொன்றிலே, அதன் நான்கு மூலைகளிலிருந்தும் r என்னும் ஆரைகளுடைய ஒரு வட்டத்தின் நான்கு காற்பகுதிகள் வெட்டி அகற்றப்பட்டுள்ளன. (உருவைப் பார்க்க) எஞ்சியுள்ள தகட்டுத் துண்டின் பரப்பளவு A ஐ எடுத்துரைப்பதற்கு r, 𝝅 ஆகியவற்றின் சார்பிலே சூத்திரம் ஒன்றைப் பெறுக.

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
1994 (GCE O / L)

 தாவரப் பூந்தோட்டம் ஒன்றில் உள்ளதும் O ஐ மையமாகக் கொண்டதும் 7cm ஆரையை உடையதுமான வட்ட வடிவக் காணித் துண்டு ஒன்று வரிப்படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளது. அதிலே நிழற்றப்பட்டுள்ள பகுதி நீங்கலாக எஞ்சிய பகுதி ABCA யிற் பூப்பாத்தி ஒன்று அமைக்கப்பட்டுள்ளது. இங்கு AB ஓர் நேர் கோடு,  AOB=90°

i. பூப்பாத்தியின் சுற்றளவைக் காண்க.

ii. பூப்பாத்தியின் பரப்பளவைக் காண்க.

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
1993 (GCE O / L)

01. 10 cm பக்கமுள்ள தரப்பட்ட சதுரத்தின் நிழற்றிய பகுதியின் பரப்பளவைக் காண்க.

02. செவ்வக வடிவ காணித்துண்டு ஒன்றின் நீளம் 20m உம் அகலம் 14m உம் ஆகும். அக் காணித்துண்டின் அகலத்திற்குச் சமமான விட்டத்தை உடைய அரைவட்ட வடிவக் குளம் ஒன்று உருவிற் காட்டப்பட்டுள்ளவாறு இடக்கைப்பக்கத்தில் உள்ளது.

i. பகுதி ABCDEA இன் சுற்றளவைக் கணிக்க.

ii. இப்பகுதியின் பரப்பளவைக் காண்க.

iii. குளத்தின் ஆழம் சீராகவும் 2.5m இற்குச் சமமாகவூம் இருக்குமெனின் , அதில் நீர் நிரம்பியிருக்கும் போது அதில் உள்ள நீரின் கனவளவைக் காண்க.

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------